Hindman’s Theorem - 1

20 Jun 2026

Setup

For $A \subseteq \mathbb{N}$, define

\[FS(A) := \left\{\sum F : \varnothing \neq F \subseteq A, |F| < \infty \right\}\]

즉, 유한 부분집합의 합이 만드는 집합으로써 이해할 수 있다.

Hindman’s Theorem
For any $r \in \mathbb{N}$ and $c:\mathbb{N} \rightarrow \lbrace 1, 2, …, r \rbrace $,
There are some infinite $A \subseteq \mathbb{N}$ such that $|c(FS(A))| = 1$

증명들에 관해

보통 전혀 관련 없는 스톤-체흐 컴팩트화가 되게 깔끔한 증명을 주는 예시- 정도로써 ai랑 대화하면서 알게 된 문제다.

다음과 같은 증명 경로들이 있다고 한다

1. 순수 조합론적 증명/램지 이론? 뭐시기랑 연결된 증명경로